對(duì)于函數(shù)f（x）=lg|x-2|+1，有如下三個(gè)命題：
①f（x+2）是偶函數(shù)；
②f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)；
③f（x+2）-f（x）在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是________．（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

①，②
分析：由f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）=lg|x|+1是偶函數(shù)；由f（x）=lg|x-2|+1=，知f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)；f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）-f（x）=lg|1+|在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)．
解答：∵f（x）=lg|x-2|+1，
∴f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函數(shù)，
故①正確；
∵f（x）=lg|x-2|+1=，
∴f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，
故②正確；
∵f（x）=lg|x-2|+1，
f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1，
∴f（x+2）-f（x）=lg|x|-lg|x-2|=lg||=lg|1+|在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)，
故③不正確．
故答案為①，②．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得點(diǎn)M處的切線(xiàn)l∥AB，則稱(chēng)AB存在“伴隨切線(xiàn)”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱(chēng)AB存在“中值伴隨切線(xiàn)”．試問(wèn)：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值伴隨切線(xiàn)”，若存在，求出A、B的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱(chēng)區(qū)間M為函數(shù)f（x）的-個(gè)“好區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：
①f（x）=sinx；
②f（x）=|2x-1|；
③f（x）=x3-3x；
④f（x）=lgx+l．
其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是
②③④
②③④
．  （填入相應(yīng)函數(shù)的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線(xiàn)l∥AB，則稱(chēng)直線(xiàn)AB存在“伴侶切線(xiàn)”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱(chēng)直線(xiàn)AB存在“中值伴侶切線(xiàn)”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線(xiàn)AB是否存在“中值伴侶切線(xiàn)”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=a x2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在實(shí)數(shù) x0，使f（ x0）=x0成立，則稱(chēng) x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)
（1）當(dāng)a=2，b=-2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下判斷直線(xiàn)L：y=ax+1與圓（x-2）2+（y+2）2=4 a2+4的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省唐山一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（x，y）（其中x∈（x1，x2）），使得點(diǎn)M處的切線(xiàn)l∥AB，則稱(chēng)AB存在“伴隨切線(xiàn)”．特別地，當(dāng)時(shí)，又稱(chēng)AB存在“中值伴隨切線(xiàn)”．試問(wèn)：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值伴隨切線(xiàn)”，若存在，求出A、B的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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