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已知函數f(x)=1+2sin(2x-
π
3
)，x∈[
π
4
，
π
2
]
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數m的取值范圍．
分析：（1）先根據x的范圍求出2x-
π
3
的范圍，再由正弦函數的性質可求出函數f（x）的最大值和最小值．
（2）將問題轉化為 f（x）＜m+2對x∈[
π
4
，
π
2
]恒成立的問題，只要函數f（x）在x∈[
π
4
，
π
2
]的最大值小于m+2即可，然后求出函數f（x）在x∈[
π
4
，
π
2
]的最大值，進而可求得m的范圍．
解答：解：（1）
π
4
≤x≤
π
2

∴
π
6
≤2x-
π
3
≤
2
3
π
當2x-
π
3
=
π
2
，即x=
5
12
π時，f（x）max=3
當2x-
π
3
=
π
6
，即x=
π
4
時，f（x）min=2
（2）由條件可知 f（x）＜m+2對x∈[
π
4
，
π
2
]恒成立
又當x∈[
π
4
，
π
2
]時，f（x）max=3
∴m+2＞3
∴m＞1
點評：本題主要考查正弦函數的最值和恒成立問題．三角函數的公式比較多，基礎知識比較散比較多，平時要注意多積累多練習．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）、已知函數f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數，求m的取值范圍．

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