Question

下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球，若擲出2點(diǎn)或3 點(diǎn)，乙盒中放一球，若擲出4點(diǎn)、5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，設(shè)擲n次后，甲、乙、丙各盒內(nèi)的球數(shù)分別為x，y，z．
（1）n=3時，求x，y，z成等差數(shù)列的概率．
（2）當(dāng)n=6時，求x，y，z成等比數(shù)列的概率．

Answer 1

（1）∵x+y+z=3，且2y=x+z，∴①

x=0 y=1 z=2

，或 ②

x=1 y=1 z=1

，或③

x=2 y=1 z=0

．
①表示：擲3次，1次出現(xiàn)2點(diǎn)或3點(diǎn)，2次出現(xiàn)4點(diǎn)，5點(diǎn)或6點(diǎn)，共

C

13

種情況．
故情況①的概率為 3?(

1

6

)0?(

2

6

)1?(

3

6

)2=

1

4

．
情況②表示：投擲3次出現(xiàn)1次1點(diǎn)、1次2點(diǎn)或是3點(diǎn)、1次4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，它的概率為 3?2?

1

6

?

2

6

 ?

3

6

=

1

6

．
情況③表示：投擲3次出現(xiàn)2次1點(diǎn)、1次2點(diǎn)或3點(diǎn)，它的概率為3?(

1

6

)2?(

2

6

)1?(

3

6

)0=

1

36

．
故n=3時，x、y、z成等差數(shù)列，概率為

1

4

+

1

6

+

1

36

=

4

9

．
（2）n=6時，x、y、z成等比數(shù)列，由x+y+z=6，且y²=x?z得：x=y=z=2．
此時概率為

C

26

?(

1

6

)2?

C

24

?(

1

3

)2?

C

22

?(

1

2

)2=

5

72

．