Question

直線l經(jīng)過點p（2，1），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S，如果符合條件的直線l能作且只能作三條，則S=

 

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Answer 1

分析：本題考查的知識點是直線的點斜式方程，由直線l經(jīng)過點p（2，1），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S，可得直線l的斜率一定存在且不為零，則我們可設(shè)出直線的點斜式方程，進(jìn)而表示出S，然后根據(jù)符合條件的直線l能作且只能作三條，我們可以構(gòu)造出關(guān)于S的不等式組，解不等式組即可得到答案．

解答：解：由已知可得直線l的斜率一定存在且不為零，
設(shè)直線l的方程為：y-1=k（x-2）
則直線l與坐標(biāo)軸的交點為：
（0，1-2k），（2-

1

k

，0）
則S=

1

2

|1-2k|•|2-

1

k

|
=|2-

1

2k

-2k|
果符合條件的直線l能作且只能作三條
則關(guān)于k的方程|2-

1

2k

-2k|=S只有三個解
即（2k）²+（S-2）2k+1=0與（2k）²-（S+2）2k+1=0
一個有一解一個有兩解
即解得S=4
故答案為：4

點評：若直線l恒過一個定點時，我們一般可設(shè)出其點斜式方程，然后再根據(jù)題目中的其它的條件構(gòu)造方程，進(jìn)而求出直線的方程，或是題目中其它未知量，但要注意點斜式方程不能表示斜率不存在的情況，故一定要事先討論斜率不存在時的情況．