（12分）如圖，P是所在平面外一點，M，N分別是PA和AB的中點，試過點M，N作平行于AC的平面，要求：

（1）畫出平面分別與平面ABC，平面PBC，平面PAC的交線；

（2）試對你的畫法給出證明．

解�。�1）過N點作NE//AC交BC于E，過M點作MF//AC交PC于F，連結EF，則平面MNEF為平行于AC的平面，NE，EF，MF分別是平面與平面ABC，平面PBC，平面PAC的交線．

（2）∵NE//AC，MF//AC，∴NE//MF. ∴直線NE與MF共面，NE，EF，MF分別是平面MNEF與平面ABC，平面PBC，平面PAC的交線．

∵NE//AC，NE平面MNEF，∴AC//平面MNEF．∴平面MNEF為所求的平面；

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如圖，P△ABC所在平面外一點，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中點，N是AB上的點，AN=3NB，
（1）求證：MN⊥AB；
（2）當∠PAB=90°，BC=2，AB=4時，求MN的長．

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如圖，P△ABC所在平面外一點，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中點，N是AB上的點，AN=3NB，
（1）求證：MN⊥AB；
（2）當∠PAB=90°，BC=2，AB=4時，求MN的長．

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如圖，P△ABC所在平面外一點，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中點，N是AB上的點，AN=3NB，
（1）求證：MN⊥AB；
（2）當∠PAB=90°，BC=2，AB=4時，求MN的長．

同步練習冊答案

如圖，P△ABC所在平面外一點，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中點，N是AB上的點，AN=3NB，（1）求證：MN⊥AB；（2）當∠PAB=90°，BC=2，AB=4時，求MN的長．