Question

方程|x²-8elnx|=8（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的實根個數(shù)為（ ）
A．2個
B．4個
C．6個
D．8個

Answer 1

【答案】分析：由題意可得函數(shù)y=x²-8elnx，（x＞0），利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并且畫出函數(shù)y=|x²-8elnx|的草圖并且標出函數(shù)的極值，借助于函數(shù)的圖象進而得到答案．
解答：解：設y=x²-8elnx，（x＞0），
所以y′=2x-=2（x-）．
令y′＞0則，令y′＜0則，
所以y=x²-8elnx在上是單調(diào)減函數(shù)，并且當x→0時y→+∞，
在是單調(diào)增函數(shù)，并且當x→+∞時y→+∞．
所以當x=時函數(shù)有最小值為-4ein4＜-8．
所以y=|x²-8elnx|的圖象如圖所示：
所以方程|x²-8elnx|=8的實根個數(shù)為4．
故選B．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練的通過導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進而畫出函數(shù)的圖象，借助于圖象解決方程的有解問題與解得個數(shù)問題，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．