【題目】為迎接2017年“雙11”，“雙12”購物狂歡節(jié)的來臨，某青花瓷生產(chǎn)廠家計劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共100個，生產(chǎn)一個湯碗需5分鐘，生產(chǎn)一個花瓶需7分鐘，生產(chǎn)一個茶杯需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時．若生產(chǎn)一個湯碗可獲利潤5元，生產(chǎn)一個花瓶可獲利潤6元，生產(chǎn)一個茶杯可獲利潤3元．
（1）使用每天生產(chǎn)的湯碗個數(shù)x與花瓶個數(shù)y表示每天的利潤ω（元）；
（2）怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

【答案】
（1）解：依題意每天生產(chǎn)的茶杯個數(shù)為100﹣x﹣y，

所以利潤ω=5x+6y+3（100﹣x﹣y）=2x+3y+300


（2）解：約束條件為

整理得

目標函數(shù)為ω=2x+3y+300，

作出可行域，如圖所示，

作初始直線l0：2x+3y=0，平移l0，當l0經(jīng)過點A時，ω有最大值，

由 得

∴最優(yōu)解為A（50，50），此時ωmax=550元．

故每天生產(chǎn)湯碗50個，花瓶50個，茶杯0個時利潤最大，

且最大利潤為550元．


【解析】（1）根據(jù)題意列出目標函數(shù)；（2）先根據(jù)題意列出約束條件并整理，再作出可行域，結合目標函數(shù)求得最優(yōu)解，進而求得最大利潤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金（扣除三險一金后）所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應納稅所得額個人所得稅計算公式：應納稅額=工資-三險一金=起征點. 其中，三險一金標準是養(yǎng)老保險8%、醫(yī)療保險2%、失業(yè)保險1%、住房公積金8%，此項稅款按下表分段累計計算：

（1）某人月收入15000元（未扣三險一金），他應交個人所得稅多少元？

（2）某人一月份已交此項稅款為1094元，那么他當月的工資（未扣三險一金）所得是多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)， （其中）.

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求的值；

（3）若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點A（6，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣7=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣6=0．
（1）求點C的坐標；
（2）求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，并且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).

（1）研究并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若實數(shù)滿足不等式，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）設 ，若是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為奇函數(shù)，且實數(shù)。

(1)求的值；

(2)判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并寫出證明過程；

(3)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛人員血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗》國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復試驗，喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下：

該函數(shù)模型如下：

根據(jù)上述條件，回答以下問題：

（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？

（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）

（參數(shù)數(shù)據(jù)： ， ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2，點M在線段PD上．

（1）求證：AB⊥PC．
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．

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