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已知二次函數(a、b是常數且a≠0)滿足條件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)問是否存在實數m、n(m＜n)使f(x)的定義域和值域分別為[m、n]和[2m、2n]，如存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由．

答案：略
解析：

本題是一道確定函數解析式、定義域、值域為一體的綜合題，應從f(2)=0和f(x)=x有等根著手，進行各個擊破．于是：

(1)∵方程有等根，

∴．又f(2)=0，∴4a＋2b=0．∴，∴．(2)∵，即．又二次函數的對稱軸方程為x=1，∴當時，f(x)在

[m、n]上為增函數，設m、n存在，則即

∵∴即存在實數m=－2，n=0使f(x)的定義域為[－2，0]，值域為[－4，0]．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=ax2+(b+
2
3
)x+c+3是偶函數且圖象經過坐標原點，記函數f(x)=
x
•(ax2+bx+c)．
（I）求b、c的值；
（II）當a=
1
5
時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（III）試討論函數f（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知二次函數(a，b為常數且a≠0)滿足f(2)=0，且方程f(x)=x有等根．

(1)求f(x)的解析式

(2)是否存在實數m、n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m，n]和[2m，2n]．如果存在，求出m、n的值，如果不存在，說明理由．

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已知二次函數(a、b是常數且a≠0)滿足條件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)問是否存在實數m、n(m＜n)使f(x)的定義域和值域分別為[m、n]和[2m、2n]，如存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由．

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已知二次函數(a，b為常數且a≠0)滿足f(2)=0，且方程f(x)=x有等根．

(1)求f(x)的解析式

(2)是否存在實數m、n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m，n]和[2m，2n]．如果存在，求出m、n的值，如果不存在，說明理由．

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