已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，D是PC的中點(diǎn)，若
BD
=x
AB
+y
AC
+z
AP
，則x+y+z=（　�。�
分析：本題中所給的向量方程是以三個(gè)向量
AB
、
AC
、
AP
為基向量表示
BD
，故依據(jù)圖形借助三角形法則將之逐步地用三個(gè)基向量表示出來，再利用同一性得出三個(gè)系數(shù)的值求解即可．
解答：解：如圖，D是SC的中點(diǎn)，故有
BD
=
1
2
（
BP
+
BC
）
=
1
2
（
BA
+
AP
）+
1
2
（
AC
-
AB
）
=-
AB
+
1
2
AC
+
1
2
AP
，
又由已知
BD
=x
AB
+y
AC
+z
AP

故x=-1，y=
1
2
，z=
1
2

代入得x+y+z=0
故選B．
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是向量的數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義，考查空間向量基本定理及向量的三角形法則，向量數(shù)乘的表示，是空間向量運(yùn)算的綜合運(yùn)用，求解此類題要注意借助圖形，正確轉(zhuǎn)化．本題在求解中用到了同一性的思想，這是由向量基本定理作為理論保證的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△APC內(nèi)的概率是（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若
CB
-
PB
=λ
PA
，其中λ∈R，則點(diǎn)P一定在（　　）
A、AC邊所在的直線上
B、BC邊所在的直線上
C、AB邊所在的直線上
D、△ABC的內(nèi)部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，則O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，且PA，PB，PC與平面α所成的角相等，則點(diǎn)P在平面α上的射影一定是△ABC（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，G是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G是△ABC的（　　）

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