已知ω＞0，函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx-2的最小正周期為π，求函數(shù)的對稱軸．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換可得f（x）=
2
sin（2ωx+
π
4
），由2ωx+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈z，求得x的解析式，可得函數(shù)的對稱軸方程．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx-2=sin2ωx+3cos2ωx+2sinωxcosωx-2
=1+2cos2ωx+sin2ωx-2=cos2ωx+sin2ωx=
2
sin（2ωx+
π
4
），
由2ωx+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈z，求得x=
kπ
2ω
+
π
8ω
，∴函數(shù)的對稱軸方程為 x=
kπ
2ω
+
π
8ω
，k∈z．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x+acosx-
a
2
-
5
2
的最大值為1時，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用0，1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（1）共可組成多少個四位數(shù)？
（2）將這些四位數(shù)從小到大排列，第112個數(shù)是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 過點(diǎn)p（0，1），且其長軸長等于圓O的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1與l2，l1與圓O交于A、B兩點(diǎn)，l2交橢圓于另一點(diǎn)C．
（Ⅰ）設(shè)直線l1的斜率為k，求弦AB長；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：|x-1|-|x+2|＜6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x-1
（Ⅰ）若f（1）=f（3），求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，判斷函數(shù)F（x）=
2
1+g(x)
的單調(diào)性，并給出證明；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[-2，2]時，f（x）≥a（a∉（-4，4））恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（θ）=1-2sinθ，g（θ）=3-4cos2θ．記F（θ）=a•f（θ）+b•g（θ）（其中a，b都為常數(shù)，且b＞0）．
（1）若a=4，b=1，求F（θ）的最大值及此時的θ值；
（2）若θ∈[0，
π
2
]，求F（θ）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
-2+i
1+2i
的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=2exsinx，則y′=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案