Question

函數f（x）=log

1

3

(6-x-x2)的單調遞增區(qū)間是

[-

1

2

，2）

．

Answer 1

分析：先根據對數函數的真數大于零求定義域，再把復合函數分成二次函數和對數函數，分別在定義域內判斷兩個基本初等函數的單調性，再由“同增異減”求原函數的遞增區(qū)間．

解答：解：要使函數有意義，則6-x-x²＞0，解得-3＜x＜2，故函數的定義域是（-3，2），
令t=-x²-x+6=-(x+

1

2

)2+

25

4

，則函數t在（-3，-

1

2

）上遞增，在[-

1

2

，2）上遞減，
又因函數y=

log

x 1 3

在定義域上單調遞減，
故由復合函數的單調性知y=log

1

3

（6-x-x²）的單調遞增區(qū)間是[-

1

2

，2）．
故答案為：[-

1

2

，2）．

點評：本題的考點是復合函數的單調性，對于對數函數需要先求出定義域，這也是容易出錯的地方；再把原函數分成幾個基本初等函數分別判斷單調性，再利用“同增異減”求原函數的單調性．