Question

7．函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2．當(dāng)x∈（-2.5，3]時(shí)，f（x）的值域是{-3，-2，-1，0，1，2，3}．

Answer 1

分析 由題意，函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，這個(gè)整數(shù)必須是小于等于x的最大整數(shù)，對(duì)x進(jìn)行分段討論即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，
當(dāng)x∈（-2.5，3]時(shí)，對(duì)其分段：
當(dāng)-2.5＜x＜-2時(shí)，f（x）=-3；
當(dāng)-2≤x＜-1時(shí)，f（x）=-2；當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f（x）=-1；當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f（x）=0；
當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f（x）=1；當(dāng)2≤x＜3時(shí)，f（x）=2；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）=3；
綜上可得：當(dāng)x∈（-2.5，3]時(shí)，f（x）的值域是{-3，-2，-1，0，1，2，3}．
故答案為：{-3，-2，-1，0，1，2，3}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)新定義的充分理解和認(rèn)識(shí)，求解函數(shù)的值域問(wèn)題，已知“函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)”的含義是解題的關(guān)鍵．