Question

如圖，某地有南北街道5條，東西街道7條．一郵遞員從東北角的郵局A出發(fā)，送信到西南角的B地，且途經(jīng)C地，要求所走路程最短，則共有

90

種不同的走法．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，從A經(jīng)C到B的最短路程，只能向左、向下運(yùn)動(dòng)，將原問題轉(zhuǎn)化為排列、組合問題，分別討論計(jì)算從A到C與從C到B的最短路程的情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，從A經(jīng)C到B的最短路程，只能向左、向下運(yùn)動(dòng)；
從A到C，最短的路程需要向下走4次，向左走2次，即從6次中任取2次向左，剩下4次向下，有C₆²=15種情況，
從C到B，最短的路程需要向下走2次，向左走2次，即從4次中任取2次向左，剩下2次向下，有C₄²=6種情況，
則從A經(jīng)C到B的最短路程，共有15×6=90種；
故答案為90．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵將圓問題轉(zhuǎn)化為排列、組合問題，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算得到答案．