若sin(π+x)+sin(
π
2
+x)=
1
3
，則sin2x的值為
 
．
分析：利用誘導公式化簡已知等式的左邊，求出sinx+cosx的值，兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的正弦函數(shù)公式變形，即可sin2x的值．
解答：解：∵sin（π+x）+sin（
π
2
+x）
=-sinx+cosx=
1
3
，
∴sinx-cosx=-
1
3
，
兩邊平方得：（sinx-cosx）2=
1
9
，
即sin2x-2sinxcosx+cos2x=
1
9
，
則sin2x=2sinxcosx=
8
9
．
故答案為：
8
9
點評：此題考查了誘導公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin(x+
3π
2
)=
1
3
，則cos2x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(cosθ，-sinθ)，
b
=(cosθ，sinθ)，θ∈(0，
π
2
)，且
a
•
b
=-
1
2
．
（1）求θ的大��；  
（2）若sin(x+θ)=
10
10
，x∈(
π
2
，π)，求cosx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
sin2x-cos2x+1
1+ctgx

①化簡f（x）；
②若sin(x+
π
4
)=
3
5
，且
π
4
＜x＜
3
4
π，求f（x）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
sin(x+2π)+cos(π-x)
3cos(
π
2
-x)+5cos(-x)
=
1
8
，
（1）求tan（x+π）的值             
（2）求
2sinxcosx
1-2sin2x
的值．

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