【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率.
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求n<m+2的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球,可能的結(jié)果有6種,而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè),1和2,1和3,兩種情況,求比值得到結(jié)果.
(2)有放回的取球,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果,滿足條件的比較多不好列舉,可以首先考慮它的對(duì)立事件再來(lái)計(jì)算它的概率.
試題解析:
(1)從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6個(gè),從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè).
因此所求事件的概率為.
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為m,放回后,在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為n,其中一切可能的結(jié)果(m,n)有:(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3, 2),(3,3)(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè).
所有滿足條件n≥m+2的事件為(1,3)(1,4)(2,4),共3個(gè),
所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為P1=.
故滿足條件n<m+2的事件的概率為1-P1=1-=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“真人秀”熱潮在我國(guó)愈演愈烈,為了了解學(xué)生是否喜歡某“真人秀”節(jié)目,在某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
喜歡 | 40 | 20 | 60 |
不喜歡 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
由算得.
附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無(wú)關(guān)”
C. 有以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
D. 有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn), ,并且直線平分圓.
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),是否存在直線,使得(為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取了40輛汽車在經(jīng)過(guò)路段上某點(diǎn)是的車速(),現(xiàn)將其分成六段:,
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(I)現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點(diǎn),則其速度低于80的概率約是多少?
(II)根據(jù)頻率分布直方圖,抽取的40輛汽車經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的平均速度是多少?
(III)在抽取的40輛汽車且速度在()內(nèi)的汽車中任取2輛,求這2輛車車速都在()內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“珠算之父”程大為是我國(guó)明代偉大數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問(wèn)世,標(biāo)志著我國(guó)的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成,程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中有一首“竹筒容米”問(wèn)題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上稍四節(jié)儲(chǔ)三升,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”(【注】三升九:3.9升,次第盛;盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康,某校為了解兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng),分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)作為樣本,繪制成莖葉圖如圖所示(圖中莖葉表示十位數(shù)字,葉表示個(gè)位數(shù)字).
(1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值,并據(jù)此估計(jì),哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng);
(2)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為,從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為,求的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等,我們規(guī)定:只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是( )
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn).
(1)是否存在直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),并且,若有,求此直線方程,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)設(shè)點(diǎn)滿足:存在圓上的兩點(diǎn)和使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)令,求函數(shù)的極值;
(3)若,正實(shí)數(shù)滿足,證明:.
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