若（1+3x）n展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為256，設(shè) i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（1+i）n的運(yùn)算結(jié)果為


  1. A.
    4
  2. B.
    -4
  3. C.
    2
  4. D.
    -2
B
分析：根據(jù)（1+3x）n展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為256，求得 n=4，可得復(fù)數(shù)（1+i）n =（1+i）4=（2i）2，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：在（1+3x）n展開(kāi)式中，令x=1，可得（1+3x）n展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為 4n=256，∴n=4．
∴復(fù)數(shù)（1+i）n =（1+i）4=（2i）2=-4，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方運(yùn)算，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為拋物線上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，過(guò)A作直線垂直y軸于B，OB的中點(diǎn)為M，則直線AM一定經(jīng)過(guò)△ABF的


  1. A.
    重心
  2. B.
    外心
  3. C.
    內(nèi)心
  4. D.
    垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若數(shù)學(xué)公式=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥kg（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅲ）求證：2nlnn!≥（n-1）2（n∈N*）．（其中n!=1×2×3×…×（n-1）×n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

“tanx=數(shù)學(xué)公式”是“x=2kπ+數(shù)學(xué)公式）（k∈Z）”成立的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：數(shù)學(xué)公式=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．
（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：
（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且數(shù)學(xué)公式．求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：4，則曲線C的離心率等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知某隨機(jī)變量ξ的概率分布列如表，其中x＞0，y＞0，隨機(jī)變量ξ的方差Dξ=數(shù)學(xué)公式，則x+y=________．
ξ123
PXyx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若二項(xiàng)式數(shù)學(xué)公式的展開(kāi)式的第5項(xiàng)是常數(shù)，則自然數(shù)n的值為


  1. A.
    6
  2. B.
    10
  3. C.
    12
  4. D.
    15

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