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中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經過點P.

（1）求C的標準方程；

（2）直線與C交于A、B兩點，M為AB中點，且AB=2MP.請問直線是否經過某個定點，如果經過定點，求出點的坐標；如果不過定點，請說明理由.

 

【答案】

（1）由 ，設C標準方程為帶入，解得C方程為

（2）若斜率存在，設AB坐標方程為代入橢圓方程整理得：，由AB=2MP得AP⊥PB，即,則，即 [

代入化簡得 ，若，則過定點，不合題意，舍去；若，則過定點；若斜率不存在，同樣可以驗證通過，綜上所述，通過定點，此點坐標為。

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓w的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4，離心率為
6
3
，△ABC的頂點A，B在橢圓w上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求橢圓w的方程；
（2）當AB邊通過坐標原點O時，求AB的長及△ABC的面積；
（3）當∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，函數y=f（x）的圖象是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　�。�
A、{x|-
2
＜x＜0或
2
＜x≤2}
B、{x|-2≤x＜-
2
或
2
＜x≤2}
C、{x|-2≤x＜-
2
2
或
2
2
＜x≤2}
D、{x|-
2
＜x＜
2
，且x≠0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，函數y=f（x）的圖象是中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　�。�
A、{
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＜x≤2或
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＜x≤2}
B、{x|-2≤x＜
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或
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＜x≤2}
C、{x|-
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＜x＜0或
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＜x≤2}
D、{x|-
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，且x≠0}

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科目：高中數學 來源：2010-2011年山西省孝義市高二第二次月考考試數學文卷 題型：解答題

（12分）

    已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓左頂點作直線l垂直于x軸，若動點M到橢圓右焦點的距離比它到直線l的距離小4，求點M的軌跡方程.

 

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科目：高中數學 來源：東城區(qū)模擬 題型：解答題

已知橢圓w的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4，離心率為
6
3
，△ABC的頂點A，B在橢圓w上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求橢圓w的方程；
（2）當AB邊通過坐標原點O時，求AB的長及△ABC的面積；
（3）當∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程．

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