Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，E是邊AC（靠近點(diǎn)C）的三等分點(diǎn)，則用向量表示為    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交BC于F，在△ADC中利用線段成比例，可得AD=3EF，DF=CD=BD．然后在△BEF中利用線段成比例，可得PD=EF=AD，所以=，結(jié)合D是邊BC的中點(diǎn)，有=（+），即可得到本題的答案．
解答：解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交BC于F
∵△ADC中，===，∴AD=3EF，DF=CD=BD
又∵△BEF中，PD∥EF
∴==，可得PD=EF=AD，
由此可得=
∵D是邊BC的中點(diǎn)，=（+）
∴=×（+）=（+）
故答案為：=（+）
點(diǎn)評(píng)：本題給出出三角形的中線和一邊的三等分點(diǎn)，求向量的線性表示式，著重考查了平面向量基本定理和平行線分線段成比例定理等知識(shí)，屬于中檔題．