Question

已知向量，，．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，AH⊥BE，且，求sinα．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平面向量的減法法則，表示出-，進而表示出，代入已知的，兩邊平方后利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，得到關于cos（α-β）的方程，求出方程的解即可得到cos（α+β）的值；
（2）根據(jù)小于0，得到β的范圍，再由α的范圍，求出α-β的范圍，然后由（1）求出的cos（α-β）的值及sinβ的值，分別利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sin（α-β）的值和cosβ的值，把所求式子中的α變?yōu)椋é?β）-β，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：（1）∵，，
∴．
∵，
∴，即，
∴．（7分）
（2）∵，
∵，∴．
∵，∴，
∴sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=（14分）
點評：此題考查了平面向量的坐標運算，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式．學生在利用同角三角函數(shù)基本關系時注意角度的范圍，其中變形α=（α-β）+β是解本題的關鍵．