在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對的邊，且2sinBsinC-cos（B-C）=
1
2

（1）求角A的大��；
（2）若a=
3
，設(shè)△ABC的周長為L，求L的最大值．
分析：（1）將2sinBsinC-cos（B-C）=
1
2
變形得到角A的函數(shù)值，因為A是三角形中的角，由值求角．
（2）利用正弦定理用角表示想邊，建立周長關(guān)于角的函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值
解答：解：（1）∵2sinBsinC-cos（B-C）=
1
2

∴2sinBsinC-cosBcosC-sinBsinC=
1
2

∴sinBsinC-cosBcosC=
1
2

∴-cos（B+C）=
1
2

∴cosA=
1
2
，故A=600
（2）由正弦定理得
3
3
2
=
b
sinB
=
c
sinC
=2
所以b=2sinB，=2sinC，
故周長L=
3
+2sinB+2sinC=
3
+2（sinB+sinC）=
3
+4sin
B+C
2
cos
B-C
2

又A=60°，故
B+C
2
=600，
∴L=
3
+4sin60°cos
B-C
2
=
3
+2
3
cos
B-C
2
≤3
3
當B=C=60°時等號成立．
故L的最大值為3
3
點評：考查三角恒等變換，知函數(shù)值求角，正弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化，知識點較多，請讀者細心體會知識之間的轉(zhuǎn)換，結(jié)合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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