半徑為1的球面上的四點(diǎn)A，B，C，D是一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)，則這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知可得，半徑為1的球?yàn)檎拿骟wA-BCD的外接球，由正四面體棱長(zhǎng)與外接球半徑的關(guān)系，我們易得正四面體的棱長(zhǎng)，求出正四面體的棱長(zhǎng)．
解答：解：∵正四面體是球的內(nèi)接正四面體，
又∵球的半徑R=1
∴正四面體棱長(zhǎng)l與外接球半徑R的關(guān)系
l=
得l=
故選D
點(diǎn)評(píng)：注意牢記：邊長(zhǎng)為1的正三角形，高為，內(nèi)切圓的半徑為，外接圓半徑為；棱長(zhǎng)為1的正四面體，側(cè)高為，側(cè)面內(nèi)切圓的半徑為，側(cè)面外接圓半徑為；高為，內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AD
•
AB
=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

連接球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長(zhǎng)度分別為2
7
和4
3
，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，兩條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下面四個(gè)命題：
①弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M；
②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正確命題的序號(hào)為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市于都中學(xué)高三（下）強(qiáng)化訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿足=0，•=0，•=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是    ．

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設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿足=0，•=0，•=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是    ．

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