在下列命題中：
①若兩個非零向量
a
和
b
共線則
a
，
b
所在的直線平行；
②若
a
，
b
所在的直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；
③若
a
，
b
，
c
三向量兩兩共面，則
a
，
b
，
c
三向量一定也共面；
④若
a
，
b
，
c
是三個非零向量，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
（x，y，z∈R）．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3
分析：利用兩向量平行?兩線平行或重合；任兩向量通過平移都可以到一個平面上；通過舉反例對各命題進行判斷
解答：解：對于①，若兩個非零向量
a
和
b
共線則
a
，
b
所在的直線平行或重合，故①錯
對于②，由于向量具有平移的性質，故任意的兩個向量都是共面向量，故②錯
對于③，例如長方體的任三條側棱對應的向量共面，但這三條側棱不共面，故③錯
對于④，根據(jù)空間向量的基本定理及其意義，必須是三個非零向量不共面，故④錯
故選A
點評：本題考查空間向量的基本定理及其意義、共線向量的幾何意義；向量的平移性質；共面向量的定義．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l，m，n和平面α，β，在下列命題中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-數(shù)學公式）圖象的一個對稱中心為點（數(shù)學公式，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=數(shù)學公式，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若數(shù)學公式，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省高考數(shù)學模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-）圖象的一個對稱中心為點（，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中：

①已知兩條不同直線，兩個不同平面；

②函數(shù)圖象的一個對稱中心為點；

③若函數(shù)在R上滿足，則是周期為4的函數(shù)；

④在，則;

其中正確命題的序號為_________________________________。

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