Question

設(shè)雙曲線C：（b＞a＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂．若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF₁|=3|PF₂|，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為（ ）
A．（1，2]
B．
C．
D．（1，2）

Answer 1

【答案】分析：先利用雙曲線的定義，得焦半徑|PF₂|=a，再利用焦半徑的取值范圍，得離心率的取值范圍，再由已知b＞a求得雙曲線的離心率范圍，兩個范圍求交集即可得雙曲線的離心率范圍
解答：解：∵P在雙曲線的右支上，
∴|PF₁|-|PF₂|=2|PF₂|=2a，
∴|PF₂|=a≥c-a
∴e=≤2
又∵b＞a，∴c²-a²＞a²，
∴e=＞
∴e∈
故選 B
點評：本題主要考查了雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，焦半徑的取值范圍及其應(yīng)用，雙曲線離心率的取值范圍求法，屬基礎(chǔ)題