Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如右圖所示，則不等式xf′（x）＜0的解集為

（-∞，0）∪（

1

2

，2）

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系得導數(shù)的符號，進而得不等式xf′（x）＜0的解集．

解答：解：由f（x）圖象特征可得，f′（x）在（-∞，

1

2

）∪（2，+∞）上大于0，
在（

1

2

，2）上小于0，
∴xf′（x）＜0?

x＜0 f′(x)＞0

或

x＞0 f′(x)＜0

?

x＜0 x＜ 1 2 或x＞2

或

x＞0 1 2 ＜x＜2

?x＜0或

1

2

＜x＜2，
所以xf′（x）＜0的解集為（-∞，0）∪（

1

2

，2）．
故答案為：（-∞，0）∪（

1

2

，2）．

點評：本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學生的識圖能力，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是重點．