Question

3．命題P：方程$\frac{{x}^{2}}{m+2}$-$\frac{{y}^{2}}{3-m}$=1表示雙曲線：命題q：拋物線y²=mx（m＞0）的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離大于1，已知p∨q為真，p∧q為假，則實敗m的取值范圍為-2≤m≤2或m≥3．

Answer 1

分析 若命題P：方程$\frac{{x}^{2}}{m+2}$-$\frac{{y}^{2}}{3-m}$=1表示雙曲線，則（m+2）（3-m）＞0，解得m范圍．若命題q：拋物線y²=mx（m＞0）的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離大于1，則m＞1．由于命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，可得p與q必然一真一假．即可得出．

解答 解：若命題P：方程$\frac{{x}^{2}}{m+2}$-$\frac{{y}^{2}}{3-m}$=1表示雙曲線，則（m+2）（3-m）＞0，解得-2＜m＜3．
若命題q：拋物線y²=mx（m＞0）的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離大于1，則m＞1．
∵命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，
∴p與q必然一真一假．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m＜3}\\{\frac{m}{2}≤1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{m≤-2或m≥3}\\{\frac{m}{2}＞1}\end{array}\right.$，
解得-2≤m≤2或m≥3
故答案為：-2≤m≤2或m≥3．

點(diǎn)評 本題考查了雙曲線與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．