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（08年吉林一中理）（12分） 已知函數

（Ⅰ）若求證，

（Ⅱ）是否存在實數，使方程有四個不同的實根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

解析：（Ⅰ）令

則。故函數在上是增函數。

又在處連續(xù)，所以，函數在上是增函數。

即

（Ⅱ）令

則

當變化時，的變化關系如下表：

0

1

－

0

＋

0

－

0

＋

 

 

據此可畫出與的簡圖

故存在，使原方程有4個不同實根。

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（Ⅰ）當且是增比數列時，求的取值范圍；

（Ⅱ）設是增比數列，互不相等的正整數成等差數列，試判斷與的大小關系，并證明你的結論。

 

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