Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，d≠0，a₃，a₄，a₆是一個等比數(shù)列的前3項，則這一等比數(shù)列的第4項為（ ）
A．8
B．-6
C．-8
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：由已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁=1，d≠0可以表示出a₃，a₄，a₆，再根據(jù)a₃，a₄，a₆是一個等比數(shù)列的前3項，即可求出d，進而可得出等比數(shù)列的首項與公比，即可求出第四項．
解答：解：∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁=1，∴a₃=1+2d，a₄=1+3d，a₆=1+5d．
∵a₃，a₄，a₆是一個等比數(shù)列{b_n}的前3項，∴，
∴（1+3d）²=（1+2d）（1+5d），
化為d²+d=0，解得d=0，d=-1，
∵d≠0，∴d=-1．
∴a₃=1-2=-1=b₁，a₄=1-3=-2=b₂，
公比q====2．
∴這一等比數(shù)列的第4項b₄=b₁q³=-1×2³=-8．
故選C．
點評：熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義與通項公式是解題的關(guān)鍵．