【題目】設(shè)集合.如果對于的每一個含有個元素的子集， 中必有4個元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個“相關(guān)數(shù)”.

（Ⅰ）當(dāng)時，判斷5和6是否為集合的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；

（Ⅱ）若為集合的“相關(guān)數(shù)”，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數(shù).求集合的“相關(guān)數(shù)” 的最小值.

【答案】（1）不是, 是（2）見解析(3)

【解析】試題分析：（Ⅰ）由可得及，對于個元素的子集可以舉出反例可證含有個元素的子集只有，滿足題意；（Ⅱ）首先考察集合的含有個元素的子集，證明當(dāng)時， 一定不是集合的“相關(guān)數(shù)”，可得結(jié)果；（Ⅲ）先將集合的元素分成如下組： ，再將集合的元素剔除和后，分成如下組： ，可得兩者中同屬對于的一個含有個元素的子集中至少一組無相同元素，可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時， ， ．①對于的含有個元素的子集，因為，所以不是集合的“相關(guān)數(shù)”．

②的含有個元素的子集只有，因為，

所以是集合的“相關(guān)數(shù)”．

（Ⅱ）考察集合的含有個元素的子集．

中任意個元素之和一定不小于．

所以一定不是集合的“相關(guān)數(shù)”．

所以當(dāng)時， 一定不是集合的“相關(guān)數(shù)”．

因此若為集合的“相關(guān)數(shù)”，必有．

即若為集合的“相關(guān)數(shù)”，必有．

（Ⅲ）由（Ⅱ）得 ．先將集合的元素分成如下組：

．對的任意一個含有個元素的子集，必有三組同屬于集合．再將集合的元素剔除和后，分成如下組：

．對于的任意一個含有個元素的子集，必有一組屬于集合．這一組與上述三組中至少一組無相同元素，

不妨設(shè)與無相同元素．此時這個元素之和為．所以集合的“相關(guān)數(shù)”的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量 （單位： ）與它“相近”作物的株數(shù) 具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過 )，并分別記錄了相近作物的株數(shù)為 時，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）求該作物的年收獲量 關(guān)于它“相近”作物的株數(shù)的線性回歸方程；

（2）農(nóng)科所在如圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，其中每

個小正方形的面積為 ，若在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．(注:年收

獲量以線性回歸方程計算所得數(shù)據(jù)為依據(jù))

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估

計分別為, ,

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的一段圖象如下所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并指出f（x）的最大值及取到最大值時x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，f（x）= （1﹣x）．
（1）求f（0），f（1）；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2≥1}， ，則A∩（RB）=（ ）
A.（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
D.[﹣1，0]∪[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的頂點是原點，以軸為對稱軸，且經(jīng)過點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點， 在拋物線上，直線， 分別與軸交于點， ， .求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列．
（1）求B的值；
（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：

月份

1

2

3

利潤

2

3.9

5.5

（1）求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測4月和5月的利潤；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？

相關(guān)公式：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩點，點為橢圓上不同于的一點，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓交于兩點，若點在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案