已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且滿足(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB,求證:A+B=120°

   

思路分析:由于A+B+C=180°,所以可將證明A+B=120°轉(zhuǎn)化到證明C=60°上來(lái).又已知條件為三角函數(shù)關(guān)系,因此應(yīng)考慮向三角函數(shù)方向轉(zhuǎn)化.在(0°,180°)上,余弦函數(shù)嚴(yán)格單調(diào),所以可證明cosC=,這就考慮余弦定理的推論cosC=,因此應(yīng)首先把已知條件中角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.

    證明:由(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB,可得

sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB,

    又∵sinA=,sinB=,sinC=,

∴+-=·,

    即a2+b2-c2=ab.

∴cosC===.

    又∵0°＜C＜180°,∴C=60°.

∴A+B=180°-C=120°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直線l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，對(duì)n≥2的正整數(shù)n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實(shí)數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實(shí)數(shù)M的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，內(nèi)量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0119 期末題 題型：單選題

已知a、b、c是直線，α、β是平面，給出下列五種說(shuō)法：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；   ②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，bβ，則a∥b； ④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，則c⊥β。
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1

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