Question

設(shè)偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，在0≤x≤1時(shí)f（x）=x²，則f（2010）=（ ）
A．0
B．1
C．2008
D．2006

Answer 1

【答案】分析：偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)可得函數(shù)的周期為2，利用周期可知f（2010）=f（0），代入可求．
解答：解：偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)
f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x）
從而可得f（2-x）=f（-x）⇒函數(shù)的周期為2
∵0≤x≤1時(shí)f（x）=x²
∴f（2010）=f（0）=0
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性：若函數(shù)關(guān)于x=a，x=b對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)以2（b-a）為周期．利用這一性質(zhì)，求出本題的周期，進(jìn)一步可求值．