Question

已知cosα=

12

13

，α∈（

3π

2

，2π），則sin（α+

π

4

）等于（　�。�

• A．

  7 2

  26

• B．-

  17 2

  26

• C．

  5 2

  26

• D．

  6 2

  13

Answer 1

分析：由同角三角函數(shù)的關(guān)系，算出sinα=-

1-cos2α

=-

5

13

，再根據(jù)兩角和的正弦公式得sin（α+

π

4

）=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

=

2

2

（sinα+cosα），代入前面的數(shù)據(jù)即可得到所求的值．

解答：解：∵α∈（

3π

2

，2π），cosα=

12

13

，
∴sin α=-

1-cos2α

=-

5

13

，
由此可得sin（α+

π

4

）=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

=

2

2

（sinα+cosα）=

2

2

（-

5

13

+

12

13

）=

7 2

26

．
故選：A

點評：本題給出α的余弦，求α+

π

4

的正弦值，著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角和的正弦弦公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．