已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx對任意x∈R均有f（x-4）=f（2-x）成立，且函數(shù)的圖象過點A(1，
32
)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x-t）≤x的解集為[4，m]，求實數(shù)t、m的值．
分析：（1）由x∈R均有f（x-4）=f（2-x）成立，且函數(shù)的圖象過點A（1，
，3
2
）得到倆個方程，解出a、b即可
（2）由f（x-t）≤x的解集為[4，m]，得4、m為方程f（x-t）-x=0的倆個根，由根與系數(shù)之間的關系列出方程，解出t、m的值
解答：解：（1）∵f（x）=ax2+bx對任意x∈R恒有f（x-4）=f（2-x）成立，且圖象過點A(1，
3
2
)，
∴
a(x-4)2+b(x-4)=a(2-x)2+b(2-x)
a+b=
3
2
.
（2分）

化簡a（x-4）2+b（x-4）=a（2-x）2+b（2-x），
得（2b-4a）x+（12a-6b）=0．（3分）
此一元一次方程對x∈R都成立，于是，
2b-4a=0
12a-6b=0
，即b=2a．
進一步可得
a=
1
2
b=1
．（6分）∴所求函數(shù)解析式為f(x)=
1
2
x2+x．（7分）
（2）∵f（x-t）≤x的解集為[4，m]，∴
1
2
(x-t)2+x-t≤x，即x2-2tx+t2-2t≤0的解集是[4，m]，且m＞4.（9分）
∴4、m是方程x2-2tx+t2-2t=0的兩根．（10分）
于是，
4+m=2t
4m=t2-2t
，解此方程組，
得
m=12
t=8
或
m=0
t=2
(舍去)．（13分）
∴
m=12
t=8
．（14分）
點評：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及根與系數(shù)之間的關系的應用，屬簡單題
練習冊系列答案
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已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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