Question

若不等式的解集為{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，則a的取值集合為________．

Answer 1

{2}
分析：根據(jù)題意，不等式的解集應(yīng)該是曲線y=位于直線y=x上方的部分為符合題意的圖象，觀察其橫坐標(biāo)，可得x=n是方程的一個(gè)解，且|m-n|=m+a=2a，建立方程組，解之可得a的取值集合．
解答：根據(jù)不等式作出如右圖的示意圖，
曲線y=位于直線y=x上方的部分為符合題意的圖象，
觀察其橫坐標(biāo)可得區(qū)間[m，n]即[-a，n]，
說(shuō)明（n，0）在曲線y=上，
即：，即
解之得：n=a=2，
故答案為：{2}．
點(diǎn)評(píng)：查了不等式的解集求法和不等式的基本性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．