某種汽車購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費共計約0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元．問這種汽車使用多少年報廢最合算？（最佳報廢時間也就是年平均費用最低的時間）
分析：確定汽車每年維修費構成以0.2萬元為首項，0.2萬元為公差的等差數(shù)列，從而可求汽車的年平均費用，再利用基本不等式，即可求得結論．
解答：解：設使用x年平均費用最少，由于“年維修費用第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元”，可知汽車每年維修費構成以0.2萬元為首項，0.2萬元為公差的等差數(shù)列，因此汽車使用x年總維修費用為
0.2+0.2x
2
x萬元．
設汽車的年平均費用為y萬元，則有y=
10+0.9x+
0.2+0.2x
2
x
x
=1+
10
x
+
x
10
≥1+2=3，
此時
10
x
=
x
10
，解得x=10或-10（舍去），即當使用10年時年平均費用y最�。催@種汽車使用10年報廢最合算．
點評：本題考查函數(shù)模型的構建，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費用第一年是0.2萬元，第二年是0.4萬元，第三年是0.6萬元，…，以后逐年遞增0.2萬元．汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用．設這種汽車使用x（x∈N*）年的維修費用為g（x），年平均費用為f（x）．
（1）求出函數(shù)g（x），f（x）的解析式；
（2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最��？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽池州第一中學高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為萬元，年維修費用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用.設這種汽車使用年的維修費用的和為，年平均費用為.

(1）求出函數(shù)，的解析式；

(2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最��？最小值是多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年寧夏銀川一中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費用第一年是0.2萬元，第二年是0.4萬元，第三年是0.6萬元，…，以后逐年遞增0.2萬元．汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用．設這種汽車使用x（x∈N*）年的維修費用為g（x），年平均費用為f（x）．
（1）求出函數(shù)g（x），f（x）的解析式；
（2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最�。孔钚≈凳嵌嗌�？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年寧夏銀川一中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費用第一年是0.2萬元，第二年是0.4萬元，第三年是0.6萬元，…，以后逐年遞增0.2萬元．汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用．設這種汽車使用x（x∈N*）年的維修費用為g（x），年平均費用為f（x）．
（1）求出函數(shù)g（x），f（x）的解析式；
（2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最小？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省期末題 題型：解答題

某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費用第一年是0.2萬元，第二年是0.4萬元，第三年是0.6萬元，…，以后逐年遞增0.2萬元．汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用．設這種汽車使用x（x∈N*）年的維修費用為g（x），年平均費用為
f（x）．
（1）求出函數(shù)g（x），f（x）的解析式；
（2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最�。孔钚≈凳嵌嗌�？

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