已知數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式都是非零向量，且數(shù)學(xué)公式+3數(shù)學(xué)公式與7數(shù)學(xué)公式-5數(shù)學(xué)公式垂直，數(shù)學(xué)公式-4數(shù)學(xué)公式與7數(shù)學(xué)公式-2數(shù)學(xué)公式垂直，求數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角．

解：由題意，得
（+3）•（7-5）=0且（-4）•（7-2）=0，
即72+16•-152=0…①，
72-30•+82=0…②
①-②得2•=2，代入①式得2=2，||=||
∴cosθ===，
∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°
即與的夾角為60°．
分析：根據(jù)互相垂直的兩個(gè)向量數(shù)量積為零，得（+3）•（7-5）=0且（-4）•（7-2）=0．由此結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，化簡整理得||=||且2•=2，再運(yùn)用向量夾角公式，得到、的夾角余弦值，即得與的夾角大�。�
點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于向量、的幾個(gè)線性組合，在已知兩對(duì)向量互相垂直的情況下求向量與的夾角大�。乜疾榱似矫嫦蛄繑�(shù)量積的公式及其運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b都是非零向量，且（
a
+3
b
）與（7
a
-5
b
）垂直，（
a
-4
b
）與（7
a
-2
b
）垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以下四個(gè)命題中，不正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要條件
（2）已知不共線的三點(diǎn)A、B、C和平面ABC外任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空間三個(gè)向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  則
a
∥
c

（4）對(duì)于任意空間任意兩個(gè)向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使
a
=λ
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知、都是非零向量，且 + 3與7 - 5垂直， - 4與7 - 2垂直，則與的夾角為                                         （    ）

A．30°       B．45°    C．60°   D．120°

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