已知tan(
π
4
+α)=
1
2
，則
sin2α-cos2α
1+cos2α
=
-
5
6
-
5
6
．
分析：由兩角和的正切公式解出tanα=-
1
3
，從而將原式化簡(jiǎn)成以tanα為單位的式子，即可求出其值．
解答：解：∵tan(
π
4
+α)=
tan
π
4
-tanα
1-tan
π
4
tanα
=
1
2

∴
1+tanα
1-tanα
=
1
2
，解得tanα=-
1
3

因此，
sin2α-cos2α
1+cos2α
=
2sinαcosα-cos2α
2cos 2α
=tanα-
1
2
=-
5
6

故答案為：-
5
6
點(diǎn)評(píng)：本題給出α+
π
4
的正切，求
sin2α-cos2α
1+cos2α
的值．著重考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(
π
4
+α)=2，tanβ=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=
1
7
，則tanα=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=2，則
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(
π
4
+θ)=3，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
1
5
1
5
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案