（2013•江蘇）設(shè){an}是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列（d≠0），Sn是其前n項(xiàng)和．記bn=
nSnn2+c
，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù)．
（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）；
（2）若{bn}是等差數(shù)列，證明：c=0．
分析：（1）寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，由b1，b2，b4成等比數(shù)列得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，代入前n項(xiàng)和公式得到Sn，在前n項(xiàng)和公式中取n=nk可證結(jié)論；
（2）把Sn代入bn=
nSn
n2+c
中整理得到bn=
(n-1)d+2a
2
-
c
(n-1)d+2a
2
n2+c
，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=An+B的形式，說明
c
(n-1)d+2a
2
n2+c
=0，由此可得到c=0．
解答：證明：（1）若c=0，則an=a1+（n-1）d，Sn=
n[(n-1)d+2a]
2
，bn=
nSn
n2
=
(n-1)d+2a
2
．
當(dāng)b1，b2，b4成等比數(shù)列時(shí)，則b22=b1b4，
即：(a+
d
2
)2=a(a+
3d
2
)，得：d2=2ad，又d≠0，故d=2a．
因此：Sn=n2a，Snk=(nk)2a=n2k2a，n2Sk=n2k2a．
故：Snk=n2Sk（k，n∈N*）．
（2）bn=
nSn
n2+c
=
n2
(n-1)d+2a
2
n2+c

=
n2
(n-1)d+2a
2
+c
(n-1)d+2a
2
-c
(n-1)d+2a
2
n2+c

=
(n-1)d+2a
2
-
c
(n-1)d+2a
2
n2+c
．  ①
若{bn}是等差數(shù)列，則{bn}的通項(xiàng)公式是bn=An+B型．
觀察①式后一項(xiàng)，分子冪低于分母冪，
故有：
c
(n-1)d+2a
2
n2+c
=0，即c
(n-1)d+2a
2
=0，而
(n-1)d+2a
2
≠0，
故c=0．
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)c=0時(shí){bn}是等差數(shù)列．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，解答此題的關(guān)鍵是理解并掌握非常數(shù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，此題是中檔題．
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（2013•江蘇）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范圍；
（2）若g（x）在（-1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點(diǎn)個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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（2013•江蘇）設(shè)z=（2-i）2（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為
5
5
．

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（2013•江蘇）設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=
1
2
AB，BE=
2
3
BC，若
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
（λ1，λ2為實(shí)數(shù)），則λ1+λ2的值為
1
2
1
2
．

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（2013•江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，短軸的一個端點(diǎn)為B，設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到l的距離為d2，若d2=
6
d1，則橢圓C的離心率為
3
3
3
3
．

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