（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）
設(shè)個(gè)不全相等的正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈。
（Ⅰ）若，且是公差為的等差數(shù)列，而是公比為的等比數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，求通項(xiàng)；
（Ⅱ）若每個(gè)數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng)，求證：。
（Ⅰ）
（Ⅱ）證明見解析。
（Ⅰ）因是公比為d的等比數(shù)列，從而 由 ，故
解得或（舍去）。因此
又   。解得
從而當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，由是公比為d的等比數(shù)列得

因此
（II）由題意得

有①得      ④
由①，②，③得，       
故.         ⑤
又，故有
.⑥
下面反證法證明：
若不然，設(shè)
若取即，則由⑥得，而由③得
得由②得而
④及⑥可推得（）與題設(shè)矛盾
同理若P=2，3，4，5均可得（）與題設(shè)矛盾,因此為6的倍數(shù)
由均值不等式得

由上面三組數(shù)內(nèi)必有一組不相等（否則，從而與題設(shè)矛盾），故等號(hào)不成立，從而
又，由④和⑥得

因此由⑤得
。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，， .
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； 
（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，取最大值，并求出最大值；
（Ⅲ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，， 
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足
證明：(1)  (2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
（1）求；
（2）已知數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,0）（n），其中為正實(shí)數(shù).  
（Ⅰ）用表示xn+1；
（Ⅱ）若a1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，證明Tn<3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,.
(1)當(dāng)取得最大值時(shí),求;(2)求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，1，=11，n+1=λn+bn．
（Ⅰ）若的值；  （Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求的公比；
（Ⅱ）用表示的前項(xiàng)之積，即，試比較、、的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=1-2n,其前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列{}的前11項(xiàng)和為 （）
A．-45B．-50C．-55D．-66

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