Question

2、設(shè)f₀（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，
則f₂₀₁₀（x）=（　　）

A、sinx

B、-sinx

C、cosx

D、-cosx

Answer 1

分析：分別求出f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x），…的導(dǎo)數(shù)，通過觀察發(fā)現(xiàn)f_n（x）的值周期性重復(fù)出現(xiàn)，周期為4，所以用2010除以4得到余數(shù)為2，所以f₂₀₁₀（x）=f₂（x），求出即可．

解答：解：∵f₁（x）=（cosx）′=-sinx，
f₂（x）=（-sinx）′=-cosx，
f₃（x）=（-cosx）′=sinx，
f₄（x）=（sinx）′=cosx，…，
由此可知f_n（x）的值周期性重復(fù)出現(xiàn)，周期為4，
故f₂₀₁₀（x）=f₂（x）=-cosx．
故選D

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，會(huì)根據(jù)條件歸納總結(jié)得到結(jié)論，并利用得到的結(jié)論解決問題．