Question

廣東某企業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)生產(chǎn)某款新產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的固定成本為10000元，每生產(chǎn)1噸，成本增加240元．已知該產(chǎn)品日產(chǎn)量不超過(guò)600噸，銷(xiāo)售量f（x）（單位：噸）與產(chǎn)量x（單位：噸）之間的關(guān)系為，每噸產(chǎn)品售價(jià)為400元．
（1）寫(xiě)出該企業(yè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)g（x）（單位：元）與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式；
（2）求該企業(yè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由銷(xiāo)售量f（x）（單位：噸）與產(chǎn)量x（單位：噸）之間的關(guān)系為，每噸產(chǎn)品售價(jià)為400元，可計(jì)算銷(xiāo)售收入，再由每天生產(chǎn)的固定成本為10000元，每生產(chǎn)1噸，成本增加240元，計(jì)算出成本，根據(jù)日銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本得到函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析求出兩段上函數(shù)的最大值，比較后，可得答案．
解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤480時(shí)，
…（1分）
=…（2分）
當(dāng)480＜x≤600時(shí)，
…（4分），
所以…（6分）
（2）當(dāng)0≤x≤480時(shí)，
…（8分），
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123914341444943/SYS201310251239143414449019_DA/6.png">，320∈[0，480]，
所以當(dāng)x=320時(shí)，g（x）取得最大值15600元…（10分）；
當(dāng)480＜x≤600時(shí)，
g（x）=40x-10000，
因?yàn)?0＞0，
所以當(dāng)x=600時(shí)，g（x）取得最大值40×600-10000=14000元…（12分）．
因?yàn)?5600＞14000，所以該企業(yè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為15600元…（13分）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，其中根據(jù)已知，結(jié)合日銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本得到函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．