已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（1）當(dāng)m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．

解：（1）由題設(shè)知：當(dāng)m=5時：|x+1|+|x-2|＞5，
不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：
，或，或，
解得函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，-2）∪（3，+∞）；
（2）不等式f（x）≥1即|x+1|+|x-2|＞m+2，
∵x∈R時，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
不等式|x+1|+|x-2|＞m+2解集是R，
∴m+2＜3，m的取值范圍是（-∞，1）．
故答案為（-∞，1）．
分析：對于（1）當(dāng)m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域．根據(jù)m=5和對數(shù)函數(shù)定義域的求法可得到：|x+1|+|x-2|＞5，然后分類討論去絕對值號，求解即可得到答案．
對于（2）由關(guān)于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x-2|＞m+2．因為已知解集是R，根據(jù)絕對值不等式可得到|x+1|+|x-2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．
點評：此題主要考查絕對值不等式的應(yīng)用問題，題中涉及到分類討論的思想，考查學(xué)生的靈活應(yīng)用能力，屬于中檔題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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