Question

一個口袋中有紅球3個，白球4個．
（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，求恰好第2次中獎的概率；
（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，連續(xù)摸4次，求中獎次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）恰好第2次中獎的情況是第一次摸到的2個白球，第二次至少有1個紅球，由此能求出恰好第2次中獎的概率P．
（Ⅱ）由條件知X～B（4，p），算出摸一次中獎的概率p，由此能求出X的分布列和EX．
解答：解：（I）“恰好第2次中獎“即為“第一次摸到的2個白球，第二次至少有1個紅球”，
其概率為=；
（II）摸一次中獎的概率為p==，
由條件知X～B（4，p），
∴EX=np=4×=．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合和概率知識的靈活運(yùn)用．