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13．已知x∈（0，π），sin（$\frac{π}{3}$-x）=cos2（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$），則tanx等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-2C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 由條件利用三角恒等變換化簡條件，求得tanx的值．

解答 解：∵x∈（0，π），sin（$\frac{π}{3}$-x）=cos2（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+cos（x+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1-sinx}{2}$，
即 $\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx=$\frac{1-sinx}{2}$，∴tanx=$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題主要考查三角恒等變換，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．設命題p：?x＞0，xex＞0，則￢p為（　�。�
A．?x≤0，xex≤0B．?x0≤0，x0ex0≤0C．?x＞0，xex≤0D．?x0＞0，x0ex0≤0

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若集合A={x∈N|5+4x-x2＞0}，B={y|y=4-x，x∈A}，則A∪B等于（　�。�
A．BB．{1，2，4}C．{1，2，3，4}D．{-1，0，1，2，3，4}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．若函數f（x）=x2-2bx+b2-1在區(qū)間[0，1]上恰有一個零點，則b的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．[-2，2]C．[-2，-1]∪[0，1]D．[-1，0]∪[1，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．如果實數x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{1}{y-2x}$的最大值為-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．設集合M={x|x2-$\frac{x}{2}$＞0}，N={x|lgx≤0}，則M∩N=（　�。�
A．[0，1]B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{1}{2}$，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知O為坐標原點，A，B，C是圓O上的三點，若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），|$\overrightarrow{BC}$|=2，過點D（2，0）的直線l與圓O相切，則直線l的方程是x+$\sqrt{3}$y-2=0或x-$\sqrt{3}$y-2=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出i的值是4時，輸入≤的整數n的最大值是（　�。�
A．22B．23C．24D．25

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=$\sqrt{3}{cos^2}$x-sinxcos（π-x），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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