設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=，公比q是(x+)4的展開式中的第二項（按x的降冪排列）.

（1）用n,x表示通項an與前n項和Sn；

（2）若An=,用n,x表示An.

解析：(1)∵a1=，

∴即∴m=3.

由(x+)4知T2=x3·=x,

∴an=xn-1,Sn=

（2）當(dāng)x=1時，Sn=n，

An=+2+3+…+n，

又∵An=n+(n-1) +(n-2)+…+,=, =,…

∴2An=n(++…+)=n·2n,

∴An=n·2n-1.

當(dāng)x≠1時，Sn=.

［(++…+)-(x+x2+…+xn)］=［2n-1-(1+x+x2+xn-1)］=［2n-(1+x)n］.

∴An=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從數(shù)列{an}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}是一個首項為a1、公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列．
（1）若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求其公比q．
（2）若a1=7d，從數(shù)列{an}中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．
（3）若a1=1，從數(shù)列{an}中取出第1項、第m（m≥2）項（設(shè)am=t）作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問當(dāng)且僅當(dāng)t為何值時，該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從數(shù)列{an}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}是一個首項為a1，公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列．
（1）若a1，a2，a5為公比為q的等比數(shù)列，求公比q的值；
（2）若a1=1，d=2，請寫出一個數(shù)列{an}的無窮等比子數(shù)列{bn}；
（3）若a1=7d，{cn}是數(shù)列{an}的一個無窮子數(shù)列，當(dāng)c1=a2，c2=a6時，試判斷{cn}能否是{an}的無窮等比子數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=
1
512
，q=2，則a4與a10的等比中項為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=
1
512
，q=2，則a4與a10的等比中項為（　　）
A．
1
4
B．
1
8
C．±
1
4
D．±
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省宿遷中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

從數(shù)列{an}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}是一個首項為a1、公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列．
（1）若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求其公比q．
（2）若a1=7d，從數(shù)列{an}中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．
（3）若a1=1，從數(shù)列{an}中取出第1項、第m（m≥2）項（設(shè)am=t）作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問當(dāng)且僅當(dāng)t為何值時，該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

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