若時，函數(shù)在上有且只有一個零點，則=   

 

【答案】

【解析】

試題分析：因為，，在上有且只有一個零點，即，而，時，，，所以，時，等式成立且只有一個解，注意到等號右邊函數(shù)式中的，，為使，

所以，=。

考點：本題主要考查函數(shù)零點的概念，正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點評：難題，本題解答不同于一般解法，通過聯(lián)想正弦函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的圖象，“估計”出零點所在區(qū)間，從而確定得到a的值。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•大連二模）（I）已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
，x∈(
1
4
，
1
2
)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點，且x1＜x2．
①求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結論是：若函數(shù)f（x）在[a，b]上有導函數(shù)f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點ξ，使得f′（ξ）=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結論，不必證明）
（II）設函數(shù)g（x）的導函數(shù)為g′（x），且g′（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，g（0）=0．試運用你在②中得到的結論證明：
當x∈（0，1）時，f（1）x＜g（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

   探究函數(shù),x∈(0,+∞)的最小值，并確定相應的x的值，列表如下：

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：

(1)若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在        上遞增；

(2)當x=        時，,(x>0)的最小值為         ；

(3)試用定義證明,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減；

(4)函數(shù),(a>0, 且a≠1）有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（只寫結果，不要求寫過程）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

   探究函數(shù),x∈(0,+∞)的最小值，并確定相應的x的值，列表如下：

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：

(1)若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在        上遞增；

(2)當x=        時，,(x>0)的最小值為         ；

(3)試用定義證明,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減；

(4)函數(shù),(a>0, 且a≠1）有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（只寫結果，不要求寫過程）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

   探究函數(shù),x∈(0,+∞)的最小值，并確定相應的x的值，列表如下：

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：

(1)若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在        上遞增；

(2)當x=        時，,(x>0)的最小值為         ；

(3)試用定義證明,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減；

(4)函數(shù),(a>0, 且a≠1）有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（只寫結果，不要求寫過程）.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省成都市模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .(Ⅰ)設，求函數(shù)的最值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

【解析】第一問中，當時，，．結合表格和導數(shù)的知識判定單調(diào)性和極值，進而得到最值。

第二問中，∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即

分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍

解：（Ⅰ)當時，，．

當在上變化時，，的變化情況如下表：

 

－

＋

 

1／e

∴時，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即．

∴對于任意的，原不等式恒成立,等價于對恒成立,

∵對于任意的時, （當且僅當時取等號）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范圍是

 

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