若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則其圓心角的弧度數(shù)為(  )
A、
3
B、2
3
C、
π
3
D、
3
分析:不妨設(shè)等邊△ABC的外接圓的半徑為2,根據(jù)圖形所作的輔助線,可求出邊長(zhǎng),再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出答案.
解答:解:不妨設(shè)等邊△ABC的外接圓的半徑為2,精英家教網(wǎng)取BC的中點(diǎn)D,連接OD,OC,則∠OCB=30°.
由垂徑定理的推論可知,OD⊥BC,
在Rt△OCD中,OD=
1
2
OC=1,∴CD=
3
,∴邊長(zhǎng)BC=2
3

設(shè)該圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為θ,
則由弧長(zhǎng)公式可得2θ=2
3
,∴θ=
3

故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)與半徑的關(guān)系及弧長(zhǎng)公式,理解以上知識(shí)和計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.
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若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則其圓心角的弧度數(shù)為

[  ]

A

B

C

D2

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若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則其圓心角的弧度數(shù)為  (  )

A.             B.2                C.              D.

 

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若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則其圓心角的弧度數(shù)為              (    )

    A.               B.               C.              D.2

 

 

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若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則其圓心角的弧度數(shù)為(    )

A.                            B.                      C.                    D.2

 

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