（本小題滿分8分）
數(shù)列滿足。
（Ⅰ）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想。
解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以。
當(dāng)時(shí)，，所以。
同理：，。
由此猜想        …………………………………………………5分
（Ⅱ）證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，結(jié)論成立。
②假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即，
那么時(shí)，，
所以，所以，
這表明時(shí)，結(jié)論成立。
由①②知對一切猜想成立。          ……………………………8分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的公差（     ）
A．B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且，
（1）求的值；猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明
（2）求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列中，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
（3）設(shè)是否存在最大的整數(shù)m，使得
對任意，均有成立？若存在，求出m，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）
已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。
證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知數(shù)列是首項(xiàng)公比 的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足.     
（1）求證：是等差數(shù)列；   
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足
某同學(xué)欲求的通項(xiàng)公式，他想，如能找到一個(gè)函數(shù)
，把遞推關(guān)系變成后，就容易求出的通項(xiàng)了.
（Ⅰ）請問：他設(shè)想的存在嗎？的通項(xiàng)公式是什么？
（Ⅱ）記，若不等式對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知數(shù)列中，=2，=3，其前項(xiàng)和滿足
（， ）。
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
(1)為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，,，求.
（2）在等比數(shù)列中，若求首項(xiàng)和公比。

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