Question

下列判斷：
①若p：|x|≥0（x∈R），q：x+

1

x

≥2（x∈R），則p∧q是真命題；
②若p：a+c＞b+c，q：a＞b，（a，b，c∈R），則p是q的充分必要條件；
③若p：?x≤0，2^x＞0，則?p：?x₀＞0，2^x₀≤0．
其中正確的是（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、②
• D、③

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：首先判斷出p，q的真假，然后由復合命題的真值表判斷①；由充分必要條件的概念結合不等式的性質(zhì)判斷②；直接寫出全程命題的否定判斷③．

解答： 解：①，p：|x|≥0（x∈R）為真命題，當x＜0，x+

1

x

=-（-x+

1

-x

）≤-2，∴q：x+

1

x

≥2（x∈R）為假命題，則p∧q是假命題．①錯誤；
②，p：a+c＞b+c，q：a＞b，（a，b，c∈R），由p⇒q，由q⇒p，則p是q的充分必要條件，②正確；
③，若p：?x≤0，2^x＞0，則?p：?x₀≤0，2^x₀≤0．③錯誤．
∴正確的命題是②．
故選：C．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了復合命題的真假判斷，是基礎題．