已知f（x）=x2-2x+1，g（x）是一次函數(shù)，且f[g（x）]=4x2，求g（x）的解析式．
分析：本題知道了外層函數(shù)的解析式與復(fù)合函數(shù)的解析式，知道了內(nèi)層函數(shù)的性質(zhì)求內(nèi)層函數(shù)的解析式，求解本題宜用待定系數(shù)法與同一性的思想求解析式，此方法是先設(shè)g（x）=ax+b（a≠0），將其代入求f[g（x）]，由于已知f[g（x）]=4x2，由同一函數(shù)其對(duì)應(yīng)法則相同求出待定的系數(shù)即可．
解答：解：設(shè)g（x）=ax+b（a≠0），
則f[g（x）]=（ax+b）2-2（ax+b）+1
=a2x2+（2ab-2a）x+b2-2b+1=4x2．
a2=4
2ab-2a=0
b2-2b+1=0

解得a=±2，b=1．
∴g（x）=2x+1或g（x）=-2x+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及其常用方法，本題考查待定系數(shù)法求解析式，其特點(diǎn)是先設(shè)出系數(shù)，然后根據(jù)題意得到所引入?yún)?shù)的方程解出參數(shù)即得所求的解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解析式求法里一個(gè)常用的技巧，用途十分廣泛，題后應(yīng)好好把握這一規(guī)律．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域?yàn)閇-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時(shí)，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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