Question

下列命題中，真命題是（　�。�

• A．?x0∈R，ex0≤0
• B．?x∈R，2^x＞x²
• C．

  a

  b

  =-1的必要不充分條件是a+b=0
• D．a(chǎn)＞2，b＞1是ab＞2的充要條件

Answer 1

分析：對(duì)于選項(xiàng)A，直接由指數(shù)函數(shù)的值域可以判斷是假命題；選項(xiàng)B可以舉特例加以說(shuō)明其不正確；選項(xiàng)C由

a

b

=-1，能夠推出a+b=0，反之舉反例說(shuō)明不能推出；選項(xiàng)D根據(jù)不等式的可乘積性由
a＞2，b＞1得到ab＞2，反之舉反例說(shuō)明不成立．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=e^x的值域是（0，+∞），所以，命題?x₀∈R，ex0≤0為假命題；
因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，2^x=x²，所以，?x∈R，2^x＞x²為假命題；
由

a

b

=-1，則a=-b，即a+b=0，反之，由a+b=0，如a=b=0，沒(méi)有

a

b

=-1，所以，

a

b

=-1的必要不充分條件是a+b=0；
由a＞2，b＞1，一定有ab＞2，反之，由ab＞2，如a=6，b=

1

2

，推不出a＞2，b＞1，所以，a＞2，b＞1是ab＞2的充分不必要條件，則a＞2，b＞1是ab＞2的充要條件為假命題．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假的判斷與應(yīng)用，綜合考查了特稱(chēng)命題真假的判斷，考查了充分條件、必要條件、充分必要條件的判斷，屬基礎(chǔ)題型．